Geografijos pradžia – Žemės dydžio apskaičiavimas

Gravitacijos bulvė - Žemės modelis, labai išryškinantis gravitacinio lauko netolygumus. Šaltinis: GOCE, ESA, Nature

Mokslas Geografijos pradžia – Žemės dydžio apskaiči...

Viduramžiais žmonės galvojo, kad Žemė yra plokščia, galbūt laikoma keturių dramblių, stovinčių ant vėžlio nugaros, ar ne? Tikrai ne – mitas apie tokį viduramžišką neišprusimą atsirado XVII amžiuje ir išpopuliarėjo prieš pusantro šimtmečio, kaip bandymas pavaizduoti, kokie „tamsiųjų amžių“ žmonės buvo neapsišvietę. Iš tiesų nuo Antikos laikų išsilavinę žmonės, kuriems tik rūpėjo Žemės forma, žinojo, kad ji yra apvali. Tam, kad sužinotume, ar Žemė apvali, nereikia keliauti aplink ją – užtenka vien stebėti aplinką ir padaryti vieną-kitą bandymą. Taip įmanoma ne tik nustatyti Žemės formą, bet ir jos spindulį apskaičiuoti. Tokį senovinį eksperimentą pakartoti galite ir jūs.

Tai, kad Žemė yra apvali, žmonės suvokė taip seniai, kad tiksliai nustatyti šio pastebėjimo datos negalime. Seniausi žinomi įrašai, teigiantys, kad Žemė apvali, yra graikų filosofų darbai VI a. pr. Kr. Tuo metu graikų civilizacija buvo išplitusi kone visame Viduržemio jūros regione. Keliautojai, plaukdami nuo vieno miesto prie kito, pastebėjo, kad naktinis dangus keičiasi, ypač plaukiant iš Šiaurės į Pietus. Šiaurėje esančios žvaigždės, plaukiant į pietus, leidžiasi vis žemiau prie horizonto, o kai kurios ir pranyksta. Pitagoras pasiūlė sferinės Žemės modelį kaip šio stebėjimo paaiškinimą; panašiai mąstė ir kiti to meto filosofai.

Graikų ir finikiečių kolonijos Viduržemio jūros regione. Atstumas tarp Krymo ir Egipto – pusantro tūkstančio kilometrų, nakties dangaus skirtumai šiose vietose – akivaizdūs. Šaltinis: M. L. W. Laistner, A Survey Of Ancient History To The Death Of Constantine

Prireikė keleto šimtmečių, kol buvo tiksliau įrodyta, kad Žemė yra apvali. Per tą laiką iškilo ir sunyko Aleksandro Makedoniečio imperija, paskleidusi graikų kultūrą po Artimuosius Rytus ir Egiptą. III a. pr. Kr. Egipte gyveno toks Eratostenas. Kaip ir daugelis garsių graikų, jis buvo įvairių sričių specialistas – matematikas, filosofas, astronomas, poetas. Matematikai jį žino kaip pirminių skaičių radimo metodo – Eratosteno rėčio – sukūrėją. Taip pat jis vadinamas geografijos mokslo pradininku. O šią discipliną jis pradėjo nuo to, kad išmatavo Žemės spindulį.

Eratostenas turbūt atrodė kažkaip šitaip. Skulptūra sena, autorius nežinomas.

Eratosteno metodas remiasi tuo, kad Saulė, žiūrint vienu metu iš skirtingų Žemės paviršiaus taškų, yra skirtingose dangaus skliauto vietose. Jis pastebėjo, kad Pietų Egipte esančiame Sienos mieste (dabar jis vadinamas Asuanu) vidurvasarį Saulė vidury dienos būna zenite, t. y. tiksliai virš galvos. Tą galima patikrinti paprastai – pažiūrėjus į šulinį, žiūrinčiojo galva uždengia Saulę. Tuo metu tą pačią dieną Aleksandrijoje, kurios bibliotekai vadovavo Eratostenas, Saulė iki zenito nepakyla. Įsmeigus lygioje vietoje į žemę tiesų pagalį, jis meta šešėlį, kurio ilgis aštuonis su trupučiu karto trumpesnis, nei strypo ilgis. Jei laikysime, kad Saulės spinduliai yra lygiagretūs, toks neatitikimas tarp Sienos ir Aleksandrijos atsiranda todėl, kad Aleksandrija yra šiek tiek „pasvirusi“, o Siena yra tiesiai po Saule. Nusipiešęs trikampį, kurio kraštinės atitinka strypo ir jo šešėlio ilgius Aleksandrijoje, Eratostenas apskaičiavo, kad kampas, kurį Saulė sudaro su zenito link einančia linija (arba kampas, kurį linija, jungianti strypo ir jo šešėlio galus, sudaro su strypu) yra apie 7 laipsnius. Septyni laipsniai yra maždaug 1/50-oji viso apskritimo dalis. Žinodamas atstumą tarp Sienos ir Aleksandrijos, Eratostenas jį padaugino iš 50 ir taip gavo ilgį apskritimo, juosiančio Žemę. Jo gautas rezultatas yra 250 tūkstančių stadijų. Stadijas – tai toks ilgio matas, kurio tiksli vertė skirtingais laikais šiek tiek skyrėsi, taigi paversti Eratosteno gautą rezultatą į mums įprastus vienetus galime tik apytikriai. Atrodo, kad 250 tūkstančių stadijų yra tarp 44 ir 46 tūkstančių kilometrų – 10–15 proc. didesnė vertė, nei tikroji. Rezultatas visai neblogas, turint omeny, kad pasiektas visiškai primityviomis priemonėmis. Žinant apskritimo ilgį, nesunku apskaičiuoti ir Žemės spindulį, tereikia padalinti ilgį iš dviejų pi – taip gausime apie 7000–7300 km, vėlgi daugiau, nei tikroji vertė, kuri yra 6370 km.

Eratosteno metodo schema. Saulės spinduliai Sienoje (Syene) krenta vertikaliai, Aleksandrijoje – kampu. Tas kampas yra lygus kampiniam atstumui tarp miestų.

Pakartoti Eratosteno eksperimentą galite ir jūs. Ir tam net nereikia keliauti į Egiptą. Užtenka turėti pagalbininką kitame mieste. Kuo didesnis atstumas tarp miestų Šiaurės-Pietų kryptimi – tuo tikslesnį rezultatą gausite. Taigi jei vienas iš jūsų Vilniuje, kitas – Kaune, gerą rezultatą gauti bus sudėtinga. O jei vienas yra Druskininkuose, o kitas – Joniškyje arba Biržuose, tai jau visai neblogai.

Eksperimento eiga:

Dviejose vietose raskite lygias vietas ir jose įsmeikite po strypą (galima tiesiog pastatyti kokį aukštą daiktą). Palaukite vidurdienio ir tuo pačiu metu išmatuokite abiejų strypų šešėlių ilgius. Jie bus šiek tiek skirtingi, nes skirtingose vietose Saulė į dangų pakyla nevienodai aukštai. Žinodami strypo aukštį (pažymėkime jį raide ) ir jo šešėlio ilgį (kurį pažymėsime ), galite apskaičiuoti kampą tarp šešėlio ir strypo galus jungiančios linijos ir strypo: . Šis kampas yra lygus kampui, kuriuo Saulė nutolusi nuo zenito. Dviejose vietose išmatuotų kampų skirtumas lygus kampiniam atstumui tarp tų vietų. Tas atstumas – tai ir geografinių platumų skirtumas. Pavyzdžiui, Druskininkus ir Joniškį skiria 2,25 laipsnio.

Žinodami kampinį atstumą tarp dviejų vietovių, galite nustatyti, kokią Žemės apskritimo dalį tas atstumas sudaro. Visas apskritimas yra 360 laipsnių, tad atstumas tarp mūsų pavyzdyje naudotų Druskininkų ir Joniškio į Žemės apskritimo ilgį tilptų kartų. Tikrasis atstumas tarp miestų yra 248 km; atstumą reikia matuoti tik Šiaurės-Pietų kryptimi, bet Joniškis yra beveik tiksliai į šiaurę nuo Druskininkų, tad paklaida čia nedidelė. Sudauginę skaičius, gauname Žemės apskritimo ilgį: km. Tikrasis Žemės apskritimo ilgis, matuojant Šiaurės-Pietų kryptimis, yra 40008 km. Kaip matome, atsakymas gaunamas tikrai neprastas!

Beje, strypo šešėlio ilgio matavimas apie Žemę gali pasakyti ir kai ką daugiau. Jei išmatuosite jį per pavasario ar rudens lygiadienį, gautas kampas , atimtas iš 90 laipsnių, bus lygus vietovės geografinei platumai. O jei pamatuosite kampą toje pačioje vietoje per vasaros ir žiemos saulėgrįžas, tai kampų skirtumas bus 47 laipsniai – dvigubai didesnis, nei Žemės ašies pasvirimo į orbitos aplink Saulę plokštumą kampas. Tikslios Žemės formos šitaip išmatuoti nepavyks – tai daroma vis išmanesnėmis priemonėmis šimtus metų, o naujausi rezultatai pasiekti kosminiais zondais, – bet įdomybių tikrai galite sužinoti.

Gerų eksperimentų pavasarį!

Techo naujienos į Jūsų el. pašo dėžutę: